已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.-数学

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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.
(Ⅰ)求f(
π
4
)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(class="stub"π
4
)=sinclass="stub"π
2
+cosclass="stub"π
2
=1…(6分)
(Ⅱ)f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
…(8分)
所以最大值为
2
…..(10分)
此时,2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z)
,所以x=class="stub"π
4
+kπ(k∈Z)
…(12分)

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