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是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．-高一数学

题目简介

是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．-高一数学

题目详情

是否存在实数a，使得函数

在闭区间

上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

存在

符合题意.

试题分析：将原函数化简为

，令

，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，

，其中0≤t≤1，对称轴

与给定的范围

进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可.
解：

,
当0≤x≤

时，0≤cos x≤1，令

则0≤t≤1，
∴

，0≤t≤1.
当

，即0≤a≤2时，则当

，即

时.

，解得

或a＝－4(舍去)．
当

，即a＜0时，则当t＝0，即

时，

，解得

(舍去)．
当

，即a＞2时，则当t＝1，即

时，

，解得

(舍去)．
综上知，存在

符合题意．

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