首页 > 关于函数f（x）=sin2x-(23)|x|+12，下面有四个结论，其中正确的为．①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12．-

关于函数f（x）=sin2x-(23)|x|+12，下面有四个结论，其中正确的为．①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12．-

题目简介

关于函数f（x）=sin2x-(23)|x|+12，下面有四个结论，其中正确的为．①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞12恒成立；③f（x）的最大值是32；④f（x）的最小值是-12．-

题目详情

关于函数f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，下面有四个结论，其中正确的为 ．
①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

y=f（x）的定义域为x∈R，且f（-x）=sin2（-x）-(class="stub"2
3
)|-x|+class="stub"1
2
=sin2x-(class="stub"2
3
)|x|+class="stub"1
2
=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．
对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2008，sin21000π=0，且（class="stub"2
3
）1000π＞0
∴f（1000π）=class="stub"1
2
-（class="stub"2
3
）1000π＜class="stub"1
2
，因此结论②错．
又f（x）=class="stub"1-cos2x
2
-（class="stub"2
3
）|x|+class="stub"1
2
=1-class="stub"1
2
cos2x-（class="stub"2
3
）|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-class="stub"1
2
≤1-class="stub"1
2
cos2x≤class="stub"3
2
，（class="stub"2
3
）|x|＞0
故1-class="stub"1
2
cos2x-（class="stub"2
3
）|x|＜class="stub"3
2
，即结论③错．
而cos2x，（class="stub"2
3
）|x|在x=0时同时取得最大值，
所以f（x）=1-class="stub"1
2
cos2x-（class="stub"2
3
）|x|在x=0时可取得最小值-class="stub"1
2
，即结论④是正确的．
故答案为：④

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