首页 > 下列函数中，周期为π，且在（π4，π2）上为增函数的是（）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)-数学

下列函数中，周期为π，且在（π4，π2）上为增函数的是（）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)-数学

题目简介

下列函数中，周期为π，且在（π4，π2）上为增函数的是（）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=sin(x+π2)D．y=cos(x+π2)-数学

题目详情

下列函数中，周期为π，且在（
π
4
，
π
2
）上为增函数的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
2
)		B．y=cos(2x+
π
2
)		C．y=sin(x+
π
2
)		D．y=cos(x+
π
2
)
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵y=sin（x+class="stub"π
2
）与y=cos（x+class="stub"π
2
）的周期均为2π，故可排除C，D；
对于A，∵y=sin（2x+class="stub"π
2
）=cos2x在（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
）上为减函数，故排除A；
对于B，y=cos（2x+class="stub"π
2
）=-sin2x，T=π，
由2kπ+class="stub"π
2
≤2x≤2kπ+class="stub"3π
2
（k∈Z）得kπ+class="stub"π
4
≤x≤kπ+class="stub"3π
4
，k∈Z
∴y=cos（2x+class="stub"π
2
）的递增区间为[kπ+class="stub"π
4
，kπ+class="stub"3π
4
]，k∈Z
∵（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
）⊂[kπ+class="stub"π
4
，kπ+class="stub"3π
4
]，k∈Z
故y=cos（2x+class="stub"π
2
）在（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
）上为增函数，故B符合题意．
故选B．

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