如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=23，求四边形ACEB的周长．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=2

，求四边形ACEB的周长． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，
∴tan∠CAB=class="stub"BC

=class="stub"BC

，
∴BC=4

，
∴AB=

AC2+BC2

，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=class="stub"1

BC=2

，
∴AD=

AC2+CD2

=4，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE=

DE2+BD2

=4．
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2

=10+2

．