首页 > 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．-数

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．-数

题目简介

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．-数

题目详情

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线；
（2）若∠AOB=60°，求OF：FE的值．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，
∴DE=CE．
在Rt△EDO与Rt△ECO中，
DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，
∴OD=OC．
∵OF为角平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．

（2）设OD=a，∠AOB=60°，
∴∠DOE=30°，∠ODF=60°，DF=class="stub"1
2
OD=class="stub"a
2
．
OF=
3
a
2
．
∵∠ODE=90°，∠ODF=60°，
∴∠EDF=30°．
在Rt△DEF中，
tan30°=class="stub"EF
DF
=class="stub"EF
class="stub"a
2
=
3
3
，EF=
3
a
6
．
∴OF：FE=
3
a
2
：
3
a
6
=3：1．

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