首页 > 如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=3，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．-高二数学

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=3，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．-高二数学

题目简介

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=3，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．-高二数学

题目详情

如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=
3
，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

在Rt△AOB中，
∵AO=4，∠OBA=30°，
∴AB=8，OB=4
3

∵BO⊥OC，
在Rt△BOC中，由OC=
3
，
∴BC=
51

在Rt△AOC中，AC=
19

在△ABC中，cosB=
class="stub"51+64-19
2•
51
•8
=
2
51
17

∴sinB=
85
17

则C到AB的距离为BC•sinB=
51
•
85
17
=
15

故答案为：
15

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