如图,已知正三棱柱的各棱长都为,为棱上的动点.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若,求二面角的大小;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.-高三数学

题目简介

如图,已知正三棱柱的各棱长都为,为棱上的动点.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若,求二面角的大小;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.-高三数学

题目详情

如图,已知正三棱柱的各棱长都为为棱上的动点.

(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)若,求二面角的大小;              
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


解:(Ⅰ)当时,取的中点,连接,因为为正三角形,


 

 

 
,由于的中点时,平面,∴平面,∴.


 
(Ⅱ)当时,过,如图所示,


 
底面,过,连结

,


 

 
为二面角的平面角,

,

,
即二面角的大小为.
(Ⅲ) 设到面的距离为,则,平面,
即为点到平面的距离,


解得,即到平面的距离为.

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