如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）若，求二面角的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．-高三数学

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• 18．（本小题满分14分）如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．-高三数学
• 13．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=．-高三数学
• 已知平面，在内有4个点，在内有6个点，以这些点为顶点，最多可作个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有个不同的体积．-高三数学
• （10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求二面角B—PC—D的余弦值.-高一数学
• 如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC，AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE="3"EB（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB与CD的
• 平行四边形ABCD的对角线的交点为O，点P在平面ABCD外的一点，且PA="PC,"PD="PB,"则PO与平面ABCD的位置关系是（）A．PO//平面ABCD
• 在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③-高三数学
• 正方体中，为的中点.（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余-高二数学
• （本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的
• (本小题满分12分)如图，已知直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．（I）求证：A1D⊥平面BDE；（II）求二面角B―DE―C的大小；
• 如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB1上，且.(1)求证：;(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值.-高三数学
• （本小题满分13分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．-高三数学
• （（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）
• （．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４.求：（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积-高一数
• （（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,求证:（１）BC∥平面PDF;（２）BC⊥平面PAE-高一数学
• 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，如图，O，H分别为AE、AB中点．（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；（Ⅱ）求证：面ADE面ABCE；（Ⅲ）求二
• 本题满分15分）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。-数学
• （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面
• 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则该三棱锥外接球的体积为．-高三数学
• （本小题满分12分）已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接（1）求证；（2）求平面与平面所成锐角的余弦值。-高三数学
• 若m、n是空间两条不同直线，、、为三个互不重合的平面，对于下列命题：①②③④若m、n与所成的角相等，则m//n其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4-高三数学
• 如图，正三棱锥A-BCD中，在棱上，在棱上．并且（0＜l＜＋∞），设a为异面直线与所成的角，b为异面直线EF与BD所成的角，则a＋b的值是A．B．C．D．与的值有关-高三数学
• (本小题满分13分)如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．-高三数学
• (12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．-数学
• 若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体内接于球且则两点之间的球面距离为________.-高三数学
• 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则-数学
• 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A．（0,）B．（1,）C．(,）D．（0,）-数学
• （本小题满分12分）已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．（I）求证D′
• 设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，④若α内-
• (12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的
• （本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小.-高三数学
• (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．-数学
• 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．（1）求证：平面SAP；（2）求二面角A－SD－P的大小.-高三数学
• 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（）．A．B．C．D．-高三数学
• （本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。-高二数学
• （本题满分12分）在直三棱柱中，，直线与平面成角；（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.-高二数学
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN//平面SAD；（2）证明：平面SM
• （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.-数学
• 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。-高三数学
• 如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面（3）求二面角的正弦值。-数学
• 半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2cmD．4cm-数学
• 已知四个命题，其中正确的命题是（）①若直线l//平面，则直线l的垂线必平行平面；②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l与平面垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成-数学
• ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为★．-高三数学
• 如图5，四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点（1）求证：面；（2）若，求与面所成角的余弦值-高三数学
• 如果直线与平面满足：和那么必有()A．且B．且C．且D．且-高三数学
• 如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；（II）判断平面PCE与平面PCD是否垂-
• 用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。则不可能的图形的选项为（）A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④-高三数学
• 垂直于所在平面，，，与平面成角，又，①求证：是；②求与平面所成的角的正切值．-高三数学
• 三棱锥中，,,,,若四点在同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_____.-高二数学
• （本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？-高二数学