((10分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)

题目简介

((10分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)

题目详情

((10分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBCBAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BCMN分别为PCPB的中点.

(1)求证:PBDM
(2)求BD与平面ADMN所成的角.                          
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

30°
(1)证明 ∵N是PB的中点,PA=AB,

∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB.             
又∵AD∩AN=A,∴PB⊥平面ADMN.
∵DM平面ADMN,∴PB⊥DM.                        
(2)解 连接DN,
∵PB⊥平面ADMN,
∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角,                
在Rt△BDN中,
sin∠BDN===,                           
∴∠BDN=30°,即BD与平面ADMN所成的角为30°.            

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