(本题满分12分)在直三棱柱中,,直线与平面成角;(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.-高二数学

题目简介

(本题满分12分)在直三棱柱中,,直线与平面成角;(1)求证:平面平面;(2)求二面角的正弦值.-高二数学

题目详情

(本题满分12分)在直三棱柱中,,直线与平面角;

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的正弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)证明:由直三棱柱性质得, B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AC,
又BA⊥AC,B1B∩BA=B,∴AC⊥平面 ABB1A1,
又AC平面B1AC,∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       
(2)过,垂足为,过,垂足为,连结,…6分
平面平面,且两垂直平面的交线为,平面,
由三垂线定理知,,为二面角的平面角,……8分
平面为直线与平面
所成的角,故



所以
所以二面角的正弦值为………………12分.

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