如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a.图5(1)证明:EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求

题目简介

如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a.图5(1)证明:EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求

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如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a .

图5
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求平面与平面所成二面角的正弦值
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案




(2)设平面与平面RQD的交线为.
由BQ=FE,FR=FB知,.
平面,∴平面
而平面平面=
.
由(1)知,平面,∴平面
平面平面

是平面与平面所成二面角的平面角.
中,



故平面与平面所成二面角的正弦值是

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