首页 > （本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的

（本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的

题目简介

（本小题共13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的

题目详情

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，

为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）证明见解析。
（II）

（III）

（I）

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点，

平面PAB
∴BC⊥PE. …………6分
（II）建立直角坐标系

则B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），

由（I）知，BC⊥平面PAE，

是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为

则

二面角C—PE—A的余弦值为

…………10分
（III）连结BC，设AB=a，

是直角三角形，

…………13分

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