异面直线公垂线段,线段,分别在上移动,求中点轨迹-数学

题目简介

异面直线公垂线段,线段,分别在上移动,求中点轨迹-数学

题目详情

异面直线公垂线段,线段分别在上移动,求中点轨迹
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
由立体几何知,的中点在过的中点且与平行的平面内,取的中点,过,则确定平面,则内的射影必在上,的射影必在上,的中点必在上,如图所示,,易得
现在求线段移动时,中点的轨迹。以∠的平分线为轴,
为坐标原点建立直角坐标系,如图,不妨设
,在△中,由余弦定理得
,设中点坐标为,则
,得,代入消去
(1)  当,即,两异面直线垂直时,表示圆
(2)  当,即,两异面直线不垂直时,的轨迹是椭圆夹在∠内的弧,同样可以得到椭圆其余弧,故轨迹是的中垂面上以为中心的椭圆

更多内容推荐