如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()A.arccos132B.arccos12C.arccos12D.arccos142-

题目简介

如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()A.arccos132B.arccos12C.arccos12D.arccos142-

题目详情

如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(  )
A.arccos
1
32
B.arccos
1
2
C.arccos
1
2
D.arccos
1
42
360优课网
题型:单选题难度:偏易来源:天津

答案


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解;设过A点的一条母线为BC,其中B为顶点,过A点作OB的垂线交OB于D,
令圆锥的体积为V,OC=R,DA=r,母线与轴夹角为∠OBO=∠β
将OBA看作是底面积相等的两个锥形,
class="stub"1
3
r2π?BD+class="stub"1
3
r2π?0D=class="stub"1
2
Vclass="stub"1
3
r2π?OB=class="stub"1
2
V…①
V=class="stub"1
3
R2π?OB…②
由①、②得
R2=2?r2(R=r
2
),r=OA?COSβ
OA=R?COSβ,r=R?COS2β,COS2β=class="stub"t
R
=
2
2

β=arccosclass="stub"1
42

故选D.

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