(本题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是边长为2的正三角形,且侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PD的中点。(1)求证:PB//面ACE;(2)求二面角E—AC—D的

题目简介

(本题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是边长为2的正三角形,且侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PD的中点。(1)求证:PB//面ACE;(2)求二面角E—AC—D的

题目详情

(本题满分12分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是边长为2的正三角形,且侧面PAD与底面ABCD垂直,E为PD的中点。

(1) 求证:PB//面ACE;
(2) 求二面角E—AC—D的大小。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


arctan


解(1)连接BD,设AC与BD相交与点O,连接OE,由BO=OD,PE=ED,有OE//PB,OE面ACE,PB面ACE,面ACE;
(2)DF的中点M,过M作MNAC于N,连EN,EM;由PF面ABCD,PF//EM,则EM面ABCD,有三垂线定理有 为二面角E—AC—D的平面角,
EM=二面角E—AC—D的大小为arctan

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