(本小题满分13分)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,面分别为的中点,(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值;(Ⅱ)求二面角的正切值.-高三数学

题目简介

(本小题满分13分)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,面分别为的中点,(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值;(Ⅱ)求二面角的正切值.-高三数学

题目详情

(本小题满分13分 )
已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,
分别为的中点,
(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)
(Ⅰ)取的中点连接


又由题意,有
∴面


所以为直线与面所成的角,…………4分
由题意
所以………………7分
(Ⅱ)过的延长线于连接
所以在面内的射影为 
所以为二面角的平面角………………10分
相似,所以
所以……………………13分

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