(本小题满分12分)已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接(1)求证;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接(1)求证;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿向同侧折叠且与平面成直二面角,连接
(1)求证
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
                                                                                                                   
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)方法一:以EF的中点O为原点,OA为轴,OE为轴,OC为轴建立直角坐标系,则C(0 ,0 ,1),A(3 ,0 ,0),E(0 ,1 ,0),解正方形可得



……………………………………………………………………………… 6分
       (2)
设面ABE的法向量为
,得
,得一个法向量为,设锐二面角为
…………………………………… 12分
方法二(1)过D作于H,过B作于G.

取EF中点为O,连CO、AO

又GH//EF,……………………………………………………………… 6分
……………… 12分

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