∵在直角三角形ABC中，AB=
∴∠ACB=30° ∴∠BAC=60°． ∵AE∥DC，AD∥BC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CE=AD=2 ∴BE=1 ∴∠BAE=30° ∴∠CAE=30° ①正确； ∵∠CAE=∠ACE ∴AE=CE ∴平行四边形AECD是菱形②正确； ∵△ADC和△ADE的面积都是菱形面积的一半，则③错误； 根据菱形的对角线平分一组对角，得∠BCD=60° 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OB=OC，则∠OBC=∠OCB=30° ∴∠OBC+∠BCD=90°则BO⊥CD．④正确． 所以有三个正确，故选B． |
题目简介
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③S△ADC=2S△ADE；④BO⊥C
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