如图,在正方形ABCD中,OE="OF."求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.-八年级数学

题目简介

如图,在正方形ABCD中,OE="OF."求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.-八年级数学

题目详情

如图,在正方形ABCD中,OE="OF."
求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据正方形的性质可得AO=BO,∠AOE=∠BOF=90°,再结合OE=OF即可证得△AEO≌△BFO,从而得到结论;
(2)延长AE交BF于点H,根据△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO,再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°,从而证得结论.

试题分析:(1)∵正方形ABCD
∴AO=BO,∠AOE=∠BOF=90°
∵OE=OF
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF;
(2)延长AE交BF于点H

∵△AEO≌△BFO
∴∠EAO=∠FBO
∵∠AEO=∠BEH
∴∠AOE=∠BHE=90°
∴AE⊥BF.
点评:解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边,四个角均是直角,对角线互相垂直平分且相等.

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