首页 > 现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击-数学

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击-数学

题目简介

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击-数学

题目详情

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为
3
4
，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为
2
3
，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（I）求该射手恰好命中两次的概率；
（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX；
（III）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．
题型：解答题难度：中档来源：顺义区一模

答案

（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．
由题意知，P(B)=P(C)=class="stub"3
4
，P(D)=class="stub"2
3
，
所以P(A)=P(BC
.
D
)+P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=P(B)P(C)P(
.
D
)+P(B)P(
.
C
)P(D)+P(
.
B
)P(C)P(D)
=class="stub"3
4
×class="stub"3
4
×(1-class="stub"2
3
)+class="stub"3
4
×(1-class="stub"3
4
)×class="stub"2
3
+(1-class="stub"3
4
)×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
=class="stub"7
16
．
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D
)=(1-class="stub"3
4
)×(1-class="stub"3
4
)×(1-class="stub"2
3
)=class="stub"1
48
，P(X=1)=P(B
.
C
.
D
)+P(
.
B
C
.
D
)=class="stub"3
4
×(1-class="stub"3
4
)×(1-class="stub"2
3
)+(1-class="stub"3
4
)×class="stub"3
4
×(1-class="stub"2
3
)=class="stub"1
8
，
P(X=2)=P(BC
.
D
)+P(
.
B
.
C
D)=class="stub"3
4
×class="stub"3
4
×(1-class="stub"2
3
)+(1-class="stub"3
4
)×(1-class="stub"3
4
)×class="stub"2
3
=class="stub"11
48
，
P(X=3)=P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=class="stub"3
4
×(1-class="stub"3
4
)×class="stub"2
3
+(1-class="stub"3
4
)×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
=class="stub"1
4
，
P（X=4）=P（BCD）=class="stub"3
4
×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
=class="stub"3
8
，
故X的分布列是
X01234
Pclass="stub"1
48
class="stub"1
8
class="stub"11
48
class="stub"1
4
class="stub"3
8
∴EX=0×class="stub"1
48
+1×class="stub"1
8
+2×class="stub"11
48
+3×class="stub"1
4
+4×class="stub"3
8
=class="stub"17
6
．
（III）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B1，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B2，
则A1=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．
P（A1）=P（B1）+P（B2）=class="stub"3
4
×(1-class="stub"3
4
)×(1-class="stub"2
3
)+(1-class="stub"3
4
)×class="stub"3
4
×(1-class="stub"2
3
)+class="stub"3
4
×class="stub"3
4
×class="stub"2
3
=class="stub"1
2
．
∴该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为class="stub"1
2
．

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