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随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、-数学

题目简介

随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、-数学

题目详情

随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为
1
2
，
1
4
，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为
1
4
，
1
3
，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为
1
8
，
1
3
，两人租车时间均不会超过4小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：洛阳模拟

答案

（1）甲、乙两人租车费用相同包括0，1，3，6元
两人都付0元的概率为P1=class="stub"1
2
×class="stub"1
4
=class="stub"1
8

两人都付1元的概率为P2=class="stub"1
4
×class="stub"1
3
=class="stub"1
12

两人都付3元的概率为P3=class="stub"1
8
×class="stub"1
3
=class="stub"1
24

两人都付6元的概率为P4=（1-class="stub"1
2
-class="stub"1
4
-class="stub"1
8
）×（1-class="stub"1
4
-class="stub"1
3
-class="stub"1
3
）=class="stub"1
8
×class="stub"1
12
=class="stub"1
96

则甲，乙两人所付租车费用相同的概率为P=P1+P2+P3+P4=class="stub"25
96

（2）依题意，甲某每天租车费用不超过2元的概率为P=class="stub"1
2
+class="stub"1
4
=class="stub"3
4

则P（X=0）=
C04
×(class="stub"3
4
)0×(class="stub"1
4
)4=class="stub"1
256
，P（X=1）=
C14
×(class="stub"3
4
)1×(class="stub"1
4
)3=class="stub"3
64

P（X=2）=
C24
×(class="stub"3
4
)2×(class="stub"1
4
)2=class="stub"27
128
，P（X=3）=
C34
×(class="stub"3
4
)3×(class="stub"1
4
)1=class="stub"27
64

P（X=4）=
C44
×(class="stub"3
4
)4×(class="stub"1
4
)0=class="stub"81
256

∴X的分布列为
 X 0 1 2 34 
 P class="stub"1
256
 class="stub"3
64
 class="stub"27
128
 class="stub"27
64
class="stub"81
256
 
X的数学期望为E（X）=1×class="stub"3
64
+2×class="stub"27
128
+3×class="stub"27
64
+4×class="stub"81
256
=3

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