首页 > 现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射-高二数学

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射-高二数学

题目简介

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射-高二数学

题目详情

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为
3
4
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
2
3
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若只命中甲靶，概率为class="stub"3
4
×(1-class="stub"2
3
)2=class="stub"1
12
，若只命中乙靶一次，概率为（1-class="stub"3
4
）•
C12
•class="stub"2
3
•class="stub"1
3
=class="stub"1
9
，
故该射手恰好命中一次的概率为 class="stub"1
12
+class="stub"1
9
=class="stub"7
36
．
（2）由题意可得该射手的总得分X的值可为：0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=class="stub"1
4
×(class="stub"1
3
)2=class="stub"1
36
，P（X=1）=class="stub"3
4
×(class="stub"1
3
)2=class="stub"1
12
，P（X=2）=class="stub"1
4
•
C12
•class="stub"2
3
•class="stub"1
3
=class="stub"1
9
，P（X=3）=class="stub"3
4
•
C12
•class="stub"2
3
•class="stub"1
3
=class="stub"1
3
，
P（X=4）=class="stub"1
4
×(class="stub"2
3
)2=class="stub"1
9
，P（X=5）=class="stub"3
4
×(class="stub"2
3
)2=class="stub"1
3
．
故该射手的总得分X的分布列为：
X012345
Pclass="stub"1
36
class="stub"1
12
class="stub"1
9
class="stub"1
3
class="stub"1
9
class="stub"1
3

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