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> 申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一-数学
申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一-数学
题目简介
申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一-数学
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申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:
X
1
2
3
4
P
0.1
x
0.3
0.1
(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数;
(Ⅱ)已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y=100X+30(单位:元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ,求ξ的分布列.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1,∴x=0.5.
∴E(X)=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4.
所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.
(Ⅱ)设两位申请者均经过一次考试为事件A,有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B,两位申请者经历两次考试为事件C,有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D.
因为考试需交费用Y=100X+30,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D.
∴P(A∪B∪C∪D)=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61
所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.
(Ⅲ)一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为
class="stub"3
5
,ξ的可能取值为0,1,2,3,4.
P(ξ=0)=
(
class="stub"2
5
)
4
=
class="stub"16
625
,P(ξ=1)=
C
14
(
class="stub"3
5
)(
class="stub"2
5
)
3
=
class="stub"96
625
,P(ξ=2)=
C
24
(
class="stub"3
5
)
2
(
class="stub"2
5
)
2
=
class="stub"216
625
,
P(ξ=3
C
34
(
class="stub"3
5
)
3
(
class="stub"2
5
)
=
class="stub"216
625
,P(ξ=4)=
(
class="stub"3
5
)
4
=
class="stub"81
625
.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
class="stub"16
625
class="stub"96
625
class="stub"216
625
class="stub"216
625
class="stub"81
625
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∴P(A∪B∪C∪D)=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61
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P(ξ=0)=(
P(ξ=3
ξ的分布列为