申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一-数学

题目简介

申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:X1234P0.1x0.30.1(Ⅰ)求一-数学

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申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:
X1234
P0.1x0.30.1
(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数;
(Ⅱ)已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y=100X+30(单位:元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ,求ξ的分布列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1,∴x=0.5.
∴E(X)=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4.
所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.
(Ⅱ)设两位申请者均经过一次考试为事件A,有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B,两位申请者经历两次考试为事件C,有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D.
因为考试需交费用Y=100X+30,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D.
∴P(A∪B∪C∪D)=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61
所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61.
(Ⅲ)一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为class="stub"3
5
,ξ的可能取值为0,1,2,3,4.
P(ξ=0)=(class="stub"2
5
)4
=class="stub"16
625
,P(ξ=1)=
C14
(class="stub"3
5
)(class="stub"2
5
)3
=class="stub"96
625
,P(ξ=2)=
C24
(class="stub"3
5
)2(class="stub"2
5
)
2
=class="stub"216
625

P(ξ=3
C34
(class="stub"3
5
)3(class="stub"2
5
)
 
=class="stub"216
625
,P(ξ=4)=(class="stub"3
5
)4
=class="stub"81
625

ξ的分布列为
ξ01234
Pclass="stub"16
625
class="stub"96
625
class="stub"216
625
class="stub"216
625
class="stub"81
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