对批量(即一批产品中所含产品件数)很大的一批产品进行抽样质量检查时,采取随机的一件一件地抽取进行检查.若检查4件产品未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若-数学

题目简介

对批量(即一批产品中所含产品件数)很大的一批产品进行抽样质量检查时,采取随机的一件一件地抽取进行检查.若检查4件产品未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若-数学

题目详情

对批量(即一批产品中所含产品件数)很大的一批产品进行抽样质量检查时,采取随机的一件一件地抽取进行检查.若检查4件产品未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查并认为该批产品不合格.假定该批产品的不合格率为
1
10
,检查产品的件数为X.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求通过抽样质量检查,认为该批产品不合格的概率.
题型:解答题难度:中档来源:安庆模拟

答案

(1)由题设知X=1,2,3,4,
P(X=1)=class="stub"1
10

P(X=2)=class="stub"9
10
×class="stub"1
10
=class="stub"9
100

P(X=3)=class="stub"9
10
×class="stub"9
10
×class="stub"1
10
=class="stub"81
1000

P(X=4)=(class="stub"9
10
)3=class="stub"729
1000
,…(4分)
∴随机变量 X的分布列
X1234
Pclass="stub"1
10
class="stub"9
100
class="stub"81
1000
class="stub"729
1000
数学期望E X=3.439…(8分)
(2)认为该批量产品合格的概率是class="stub"9
10
×class="stub"9
10
×class="stub"9
10
×class="stub"9
10

从而该批量产品不合格的概率是P=1-(class="stub"9
10
)4=0.3439

∴认为该批量产品不合格的概率是0.3439…(12分)

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