中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属.资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中国-数学

题目简介

中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属.资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中国-数学

题目详情

中、日两国争夺某项国际博览会的申办权,进入最后一道程序,由国际展览局三名执委投票,决定承办权的最后归属.资料显示,A,B,C三名执委投票意向如下表所示
国别概率执委中  国日  本
A
1
3
2
3
Bxy
C
3
4
1
4
规定每位执委只有一票,且不能弃权,已知中国获得两票的概率为
5
12

(1)求x,y的值;(2)设中国获得的票数为ξ,试写出ξ的概率分布列,并求Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:江西模拟

答案

(1)由题意可得:x+y=1,…①
∵中国获得两票的概率为class="stub"5
12

class="stub"1
3
•x•class="stub"1
4
•+class="stub"1
3
• (1-x)•class="stub"3
4
+class="stub"2
3
•x•class="stub"3
4
=class="stub"5
12
,…②
由①②可得:
x+y=1
class="stub"1
3
•x•class="stub"1
4
+class="stub"1
3
•y•class="stub"3
4
+class="stub"2
3
•x•class="stub"3
4
=class="stub"5
12

解得x=y=class="stub"1
2

(2)由题意可得:ξ可能取的值为:0,1,2,3,
∴P(ξ=0)=class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"1
4
=class="stub"2
24
=class="stub"1
12
,P(ξ=1)=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"1
4
+class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"1
4
+class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
4
=class="stub"9
24
=class="stub"3
8

P(ξ=2)=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"1
4
+class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
4
+class="stub"2
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
4
=class="stub"10
24
=class="stub"5
12
,P(ξ=3)=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×class="stub"3
4
=class="stub"3
24
=class="stub"1
8

∴ξ的分布列为:
ξ0123
Pclass="stub"2
24
class="stub"9
24
class="stub"10
24
class="stub"3
24
∴ξ的数学期望为:Eξ=0×class="stub"2
24
+1×class="stub"9
24
+2×class="stub"10
24
+3×class="stub"3
24
=class="stub"19
12

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