一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.(1)写出甲总得分ξ的分布列;(2)求-高三数学

题目简介

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.(1)写出甲总得分ξ的分布列;(2)求-高三数学

题目详情

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲从暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)写出甲总得分ξ的分布列;
(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)甲总得分情况有(6分),(7分),(8分),(9分)四种可能,记ξ为甲总得分.
P(ξ=6)=(class="stub"3
5
)3=class="stub"27
125

P(ξ=7)=
C13
(class="stub"2
5
)(class="stub"3
5
)2=class="stub"54
125

P(ξ=8)=
C23
(class="stub"2
5
)2(class="stub"3
5
)=class="stub"36
125

P(ξ=9)=(class="stub"2
5
)3=class="stub"8
125


(2)甲总得分ξ的期望
E(ξ)=6×class="stub"27
125
+
7×class="stub"54
125
+
8×class="stub"36
125
+
9×class="stub"8
125
=class="stub"36
5

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