一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.-数学

题目简介

一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.-数学

题目详情

一个口袋中装有4个红球和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖.
(Ⅰ)试求一次摸奖中奖的概率P;
(Ⅱ)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数ξ的分布列与期望.
题型:解答题难度:中档来源:武昌区模拟

答案

(Ⅰ)一次摸奖中奖的情况是摸到的两个球恰好一红一白,
∴p=
C14
C15
C29
=class="stub"5
9

(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0、1、2、3,
则P(ξ=0)=(class="stub"4
9
)3=class="stub"64
729

P(ξ=1)=
C13
(class="stub"4
9
)
2
•(class="stub"5
9
)1=class="stub"80
243

P(ξ=2)=
C23
•(class="stub"4
9
)1•(class="stub"5
9
)2=class="stub"100
243

P(ξ=3)=(class="stub"3
9
)3=class="stub"125
729

∴ξ的分布列为:
 ξ 0 2 3
 class="stub"64
729
 class="stub"80
243
 class="stub"100
243
 class="stub"125
729
∴Eξ=0×class="stub"64
729
+1×class="stub"80
243
+2×class="stub"100
243
+3×class="stub"125
729
=class="stub"5
3

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