某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．（I）求从两批产品各抽取的件数；-高二数学

题目简介

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．
（I）求从两批产品各抽取的件数；
（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（I）∵第一批有10件产品，第二批有5件产品，
现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验，
∴每个个体被抽到的概率是class="stub"3

10+5

=class="stub"1

∴第一批应抽取class="stub"1

×10=2件，
第二批应抽取class="stub"1

×5=1件；
（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

210

=class="stub"6

P（ξ=1）=

210

=class="stub"28

P（ξ=3）=

210

=class="stub"10

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=class="stub"31

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×class="stub"6

+1×class="stub"28

+2×class="stub"31

+3×class="stub"10

=class="stub"8

．