如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则其中是“保三角形函-高三数学

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如果对于任意一个三角形，只要它的三边长

都在函数

的定义域内，则

也是某个三角形的三边长，则称函数

为“保三角形函数”.现有下列五个函数： ①

；②

；③

；④

；⑤

.
则其中是 “保三角形函数”的有 .（写出所有正确的序号）

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

①④

试题分析：满足三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
因为

是单调函数，且是自变量x的2倍，所以当三边长

都在函数

的定义域内，2a，2b，2c，也极值函数定义域内，且满足构成三角形的条件，所以①是；
②中，当三边长

都在函数

的定义域内，而

虽在函数定义域内，由于函数为增函数，且增大幅度的不同，不一定满足构成三角形的条件，所以不是。
③中取

分别为3，4，5，则函数值分别为9,16,25，不能构成三角形，不是
④f(x)＝是保三角形函数.
对任意一个三角形的三边长a，b，c，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，
f(a)＝，f(b)＝，f(c)＝ .
因为(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2，所以＋＞.
同理可以证明：＋＞，＋＞.
所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故 f(x)＝是保三角形函数.
⑤

在定义域内不单调，很明显看出来，不是。综上知是“保三角形函数”的有①④。
点评：难题，本题是新定义问题，作为填空题，可以通过举反例排除，集合函数图象“猜测”判断。作为解析该题，则为难题。

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如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则其中是“保三角形函-高三数学

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