设a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是()A.a<a2+b22<bB.b<a2+b22<aC.b<a<a2+b22D.a<b<a2+b22-数学

题目简介

设a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是()A.a<a2+b22<bB.b<a2+b22<aC.b<a<a2+b22D.a<b<a2+b22-数学

题目详情

设a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是(  )
A.a<
a2+b2
2
<b
B.b<
a2+b2
2
<a
C.b<a<
a2+b2
2
D.a<b<
a2+b2
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵a=sin15°+cos15°=
2
sin(45°+15°)=
2
sin60°,b=sin17°+cos17°=
2
sin62°,
∴b>a>1,故排除B、C.
再由 a2=1+2sin15°cos15°=1+sin30°,b2=1+2sin17°cos17°=1+sin34°,
a2+b2
2
=sin260°+sin262°>2sin60°sin62°=
3
sin62°>b,故排除A,
故选D.

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