首页 > 设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知m=(12，2a)，n=(π4，0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=

设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知m=(12，2a)，n=(π4，0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=

题目简介

设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知m=(12，2a)，n=(π4，0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=

题目详情

设
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：
a
⊗
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
⊗
OP
+
n
（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定义域为[
π
2
 ， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：上海模拟

答案

（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x1，y1），
∵Q满足
OQ
=
m
⊗
OP
+
n
=(class="stub"1
2
x，2ay)+(class="stub"π
4
，0)=(class="stub"2x+π
4
，2ay)
∴
x1=class="stub"2x+π
4
y1=2ay
⇒
x= 2x1-class="stub"π
2
y=sinx=
y1
2a

又因为y=sinx
代入可得y1=2asin(2x1-class="stub"π
2
)=-2acos2x1
即f（x）=-2acos2x
（2）h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-class="stub"π
4
)+b
=2asin2x-
3
asin2x+b
=a+b-2asin(2x+class="stub"π
6
)
∵x∈[class="stub"π
2
 ， π]，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"7
6
π，class="stub"13
6
π]
当a＞0时，
a+b+2a=5
a+b-a=2

∴a=1，b=2
当a＜0时，
a+b+2a=2
a+b-a=5

∴a=-1，b=5

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