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设函数f(x)=sinxtanx．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知α∈(0，π2)，且f(α)=23，求f(α+π3)的值．-数学

题目简介

设函数f(x)=sinxtanx．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）已知α∈(0，π2)，且f(α)=23，求f(α+π3)的值．-数学

题目详情

设函数f(x)=
sinx
tanx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）已知α∈(0，
π
2
)，且f(α)=
2
3
，求f(α+
π
3
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由三角函数的定义可知
tanx≠0
x≠kπ+class="stub"π
2

∴
x≠kπ
x≠kπ+class="stub"π
2
，k∈Z
函数的定义域为：{x|x≠class="stub"kπ
2
，k∈Z}
（2）对函数进行化简可得，f（x）=cosx，
∵f(α)=class="stub"2
3
即cosα=class="stub"2
3
∵α∈(0，class="stub"π
2
)∴sinα=
5
3

∴f(α+class="stub"π
3
)=cos(α+class="stub"π
3
)=cosαcosclass="stub"π
3
-sinαsinclass="stub"π
3

=class="stub"2
3
×class="stub"1
2
-
5
3
×
3
2
=
2-
15
6

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