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已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．-高三数学

题目简介

已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．-高三数学

题目详情

已知

，

，且

．
（I）将

表示成

的函数

，并求

的最小正周期；
（II）记

的最大值为

，

、

、

分别为

的三个内角

、

、

对应的边长，若

且

，求

的最大值．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（I）

，函数

的最小正周期为

（II）是当且仅当

时，

的最大值为

．

试题分析：（I）由

得

即

所以

，又

所以函数

的最小正周期为

（II）由（I）易得

于是由

即

，
因为

为三角形的内角，故

由余弦定理

得

解得

于是当且仅当

时，

的最大值为

．
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简，为进一步解题奠定了基础。本题综合性较强，考查知识覆盖面较广。

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