方程|tan2x|=sin(x-π4)在(-π,π)内的实数解的个数有______个.-数学

题目简介

方程|tan2x|=sin(x-π4)在(-π,π)内的实数解的个数有______个.-数学

题目详情

方程|tan2x|=sin(x-
π
4
)
在(-π,π)内的实数解的个数有 ______个.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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先画函数y=tan2x的图象,它的图象周期为class="stub"π
2

在(-π,π)内有3个完整的周期,两个半边的周期,
然后将y值为负数的部分关于X轴对称即得到函数y=|tan2x|的图象,
其y值都是非负数;
然后再画出y=sin(x-class="stub"π
4
)的图象,
其图象为函数y=sinx的图象向右平移class="stub"π
4
个单位,
然后观察图象就可得,有4个交点,
即实数解的个数有4个.
分别介于 (-π,-class="stub"3π
4
)、(class="stub"π
4
class="stub"π
2
)、(class="stub"π
2
-class="stub"3π
4
)、(-class="stub"3π
4
,π)之间.
故答案为4.

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