（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．-数学

题目简介

（理科）已知函数f（x）=3-4asinxcosx+4cos²x-4cos⁴x．若函数f（x）的最小值为1，求a的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x=3-2asin2x+4cos2x•sin2x=（sin2x-a）2+3-a2，
①若-1≤a≤1，f（x）min=3-a2=1，解得a=±

（舍）；
②若a＜-1，当sinx=-1时，f（x）min=3+2a+1=1，解得a=-class="stub"3

；
③若a＞1，当sinx=1时，f（x）min=3-2a+1=1，解得a=class="stub"3

；
综上所述，a=±class="stub"3

．
故答案为：±class="stub"3

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