首页 > 已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学

已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(
π
4
)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[
π
24
，
11π
24
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：天津一模

答案

（Ⅰ）由已知得f(class="stub"π
4
)=sinclass="stub"π
2
+acos2class="stub"π
4
=0
即1+class="stub"1
2
a=0，
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)-1
所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由x∈[class="stub"π
24
，class="stub"11π
24
]，得2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"2π
3
]
则sin(2x-class="stub"π
4
)∈[-class="stub"1
2
，1]
所以-
2
2
-1≤
2
sin(x-class="stub"π
4
)-1≤
2
-1
所以函数y=f（x）的最大值为
2
-1；最小值为-
2
2
-1

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