三角不等式组4cos2x-3≥0tanx-1<0的解集是______.-数学

题目简介

三角不等式组4cos2x-3≥0tanx-1<0的解集是______.-数学

题目详情

三角不等式组
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
的解集是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由已知,三角不等式组
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
变为
cosx≥
3
2
,或cosx≤-
3
2
tanx<1

由tanx<1得-class="stub"π
2
+kπ<x<class="stub"π
4
+kπ
,k∈z
cosx≥
3
2
,或cosx≤-
3
2
解得2kπ-class="stub"π
6
<x<2kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)
2kπ+class="stub"2π
3
<x<2kπ+class="stub"4π
3
(k∈Z)
,即kπ-class="stub"π
6
<x<kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)

综上知三角不等式组
4cos2x-3≥0
tanx-1<0
的解集是[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)

故答案为[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)

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