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> 已知,设.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,(ⅰ)求函数的解析式;(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.-高一数学
已知,设.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,(ⅰ)求函数的解析式;(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.-高一数学
题目简介
已知,设.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称,(ⅰ)求函数的解析式;(ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数l的取值范围.-高一数学
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已知
,
设
.
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)若函数
和函数
的图象关于原点对称,
(ⅰ)求函数
的解析式;
(ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数l的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
Ⅰ)
;(Ⅱ)函数
的解析式为
= -sin2x+2sinx ;
(Ⅲ)
。
试题分析:(Ⅰ)
4分
(Ⅱ)设函数
的图象上任一点
关于原点的对称点为
则
, .5分
∵点
在函数
的图象上
,即
∴函数
的解析式为
= -sin2x+2sinx 7分
(Ⅲ)
设
9分
则有
当
时,
(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数,∴λ= -1 11分
当
时,对称轴方程为直线
.
ⅰ)
时,
,解得
ⅱ)当
时,
,解得
综上:
.
实数l的取值范围为
14分
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要将函数“化一”,这是常考题型。首先运用“三角公式”进行化简,为进一步解题奠定了基础。(3)小题利用“换元思想”,转化成二次函数在闭区间的单调性研究问题,根据图象对称轴受到的限制,求得实数l的取值范围。
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(Ⅰ)求
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