设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足的a的值,并对此时的a值求y的最大值.-高一数学

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设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足的a的值,并对此时的a值求y的最大值.-高一数学

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设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

a=﹣1,    此时ymax=﹣4a+1=5.

试题分析:令cosx=t,t∈[﹣1,1],   则y=2t2﹣2at﹣(2a+1),对称轴
,即a<﹣2时,[﹣1,1]是函数y的递增区间,
,即a>2时,[﹣1,1]是函数y的递减区间,
,与a>2矛盾;
,即﹣2≤a≤2时,
得a=﹣1,或a=﹣3,  
∴a=﹣1,    此时ymax=﹣4a+1=5.
点评:解决的关键是利用三角函数的单调性来求解最值,属于基础题。

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