已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.-高一数学

题目简介

已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.-高一数学

题目详情

已知定义在R上的函数f(x)=的周期为
且对一切xR,都有f(x)
(1)求函数f(x)的表达式; 
(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) ,(2)g(x)的增区间为 

试题分析:(1)∵,又周期 ∴, ∵对一切xR,都有f(x) 
 解得: 
的解析式为
(2)∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 
∴由得g(x)的增区间为 (等价于 
点评:求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题,一般都要经过三角恒等变换,转化为y=Asin(ωx+Φ)型等,然后根据基本函数y=sinx等相关的性质进行求解

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