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> 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.-高一数学
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.-高一数学
题目简介
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x);(1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间.-高一数学
题目详情
已知定义在R上的函数f(x)=
的周期为
,
且对一切x
R,都有f(x)
;
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若g(x)=f(
),求函数g(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
,(2)g(x)的增区间为
试题分析:(1)∵
,又周期
∴
, ∵对一切x
R,都有f(x)
∴
解得:
∴
的解析式为
(2)∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin
的减区间
∴由
得g(x)的增区间为
(等价于
点评:求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题,一般都要经过三角恒等变换,转化为y=Asin(ωx+Φ)型等,然后根据基本函数y=sinx等相关的性质进行求解
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∴
∴
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