已知正数x、y满足xy=x+y+3．（1）求xy的范围；（2）求x+y的范围．-高二数学

题目简介

已知正数x、y满足xy=x+y+3．
（1）求xy的范围；
（2）求x+y的范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵正数x、y满足x+y+3=xy，
∴xy=x+y+3≥3+2

，即xy-2

-3≥0，可以变形为（

-3）（

+1）≥0，
∴

≥3，即xy≥9，
当且仅当x=y=3时取等号，
∴xy的范围是[9，+∞）；
（2）∵x、y均为正数，
∴x+y≥2

，则xy≤(class="stub"x+y

)2，
∴x+y+3=xy≤(class="stub"x+y

)2，即（x+y）2-4（x+y）-12≥0，
化简可得，（x+y+2）（x+y-6）≥0，
∴x+y≥6，
当且仅当x=y=3时取等号，
∴x+y的范围是[6，+∞）．