已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.-数学

题目简介

已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.-数学

题目详情

已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x>0,y>0,且9x+y=xy,
class="stub"9
y
+class="stub"1
x
=1

∵ax+y=(ax+y)(class="stub"1
x
+class="stub"9
y
)=9+a+class="stub"9ax
y
+class="stub"y
x
≥9+a+2
class="stub"9ax
y
•class="stub"y
x
=9+a+6
a

(当且仅当class="stub"9ax
y
=class="stub"y
x
时取等号)
∵ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立
∴9+a+6
a
≥25
解可得,a≥4,即a的最小值4
故答案为:4

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