若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为______.-数学

题目简介

若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为______.-数学

题目详情

若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(x+y)(y+z)=xy+y2+yz+zx
=y(x+y+z)+zx≥2
y(x+y+z)zx
=2.(当且仅当y(x+y+z)=zx时取等号)
故答案为:2

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