首页 > 如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______．-数学

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______．-数学

题目简介

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______．-数学

题目详情

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

连接BD，则圆心P、Q在BD上，设⊙P与正方形的切点为H、G，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
∵且⊙P分别与DA、DC边相切，
∴PG⊥AD、PH⊥DC，
又∵PG=PH=R，
∴四边形GPHD为正方形，
∴DP=
2
PH=
2
R，
同理，BQ=
2
r，
∵AB=AD=3cm，
∴DB=
32+32
=3
2
，
∴DP+PQ+BQ=BD=3
2
，
即：
2
r+（r+R）+
2
R=3
2
，
∴（
2
+1）（r+R）=3
2
，
PQ=
3
2
2+1
=（6-3
2
）cm．
故答案为：（6-3
2
）cm．

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