已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为常数)的定义域为[0,π2],f(x)的最大值为6,则a等于()A.3B.4C.5D.6-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a(a为常数)的定义域为[0,π2],f(x)的最大值为6,则a等于()A.3B.4C.5D.6-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a
(a为常数)的定义域为[0, 
π
2
]
,f(x)的最大值为6,则a等于(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a
=cos2x+
3
sin2x+a+1
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1,
又0≤x≤class="stub"π
2

class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
class="stub"7π
6

∴-1≤2sin(2x+class="stub"π
6
)≤2,
∴a≤f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1≤3+a,
又f(x)的最大值为6,
∴3+a=6.
∴a=3.
故选A.

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