如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE-八年级数学

题目简介

如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE-八年级数学

题目详情

如图:△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过F点作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E。求证:DE=BD+CE
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

证明:∵BF平分∠ABC
∴ ∠DBF=∠CBF
∵DE∥BC
∴ ∠CBF=∠DFB
∴ ∠DBF=∠DFB
∴BD=DF
同理可证EF=EC         
∵DE=DF+EF
∴DE=BD+EC
运用转化的思想,利用等角对等边证明线段相等即可

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