已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,如果S10=∫30(1+2x)dx,S20=30,则S30=______.-数学

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已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,如果S10=∫30(1+2x)dx,S20=30,则S30=______.-数学

题目详情

已知各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,如果S10=
30
(1+2x)dx
,S20=30,则S30=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵S10=
30
(1+2x)dx
=(x+x2)
|30
=(3+9)-0=12,S20=30,
再由等比数列的定义和性质可得 S10、S20 -S10 、S30-S20 成等比数列,
∴(30-12)2=12×(S30-30),解得 S30=57.
故答案为 57.

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