已知函数f（x）=12x2和g（x）=4-x，（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．-数学

题目简介

已知函数f（x）=

x²和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）∵f′（x）=x，
∴要解的不等式可化为|x|+|x-4|＞6，
∴

x≥4

x+x-4＞6

或

0≤x＜4

x+4-x＞6

或

x＜0

-x+4-x＞6

，
∴x＞5或x＜-1，
∴不等式的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）．
（Ⅱ）由

y=class="stub"1

y=4-x

消去y得：x2+2x-8=0解得x1=2和x2=-4
∴所求图形的面积S=

∫

2-4

[(4-x)-class="stub"1

x2]dx=(4x-class="stub"1

x2-class="stub"1

x3)

2-4

=18．