已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为112,则a=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为112,则a=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为
1
12
,则a=______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由图知方程f(x)=0有两个相等的实根x1=x2=0,于是b=0,
∴f(x)=-x2(x-a),有∫a0(x3-ax2)dx=(class="stub"1
4
x4-class="stub"1
3
ax3
)|a0=0-
a4
4
+
a4
3
=
a4
12
=class="stub"1
12

∴a=±1.
函数f(x)与x轴的交点横坐标一个为0,另一个a,根据图形可知a<0,得a=-1.
故答案为:-1.

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