已知min(a,b)=a,(a≤b)b,(a>b),设f(x)=min{x2,1x},则由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为______.-数学

题目简介

已知min(a,b)=a,(a≤b)b,(a>b),设f(x)=min{x2,1x},则由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为______.-数学

题目详情

已知min(a,b)=
a,(a≤b)
b,(a>b)
,设f(x)=min{x2
1
x
},则由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形的面积为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


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x2=class="stub"1
x
,得:x=1,
又当x<0时,class="stub"1
x
x2

所以,根据新定义有f(x)=min{x2,class="stub"1
x
}=
x2  (0<x≤1)
class="stub"1
x
  (x<0或x>1)

图象如图,
所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=e直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,
其面积为S=
10
x2dx
+∫e1
class="stub"1
x
dx=class="stub"1
3
x3|10
+ln
x|e1
=class="stub"1
3
+1=class="stub"4
3

故答案为class="stub"4
3

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